Description
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求,修好后的路面高度应当单调上升或单调下降,也就是说,高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段,N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N,作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同,修路的总支出可以表示为: |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下,FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证,这个支出不会超过2^31-1。
Input
* 第1行: 输入1个整数:N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数:A_i
Output
* 第1行: 输出1个正整数,表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
Sample Input
Sample Output
HINT
FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2,将第二个高度为3的路段的高度增加到5,总花费为|2-3|+|5-3| = 3,并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。
solution
首先得离散一下.........
之后证明修改之后的值一定是原来值中的一个:
假设a[i] 修改之后 为k,如果k==a[i] 则说明k为原来中的一个
如果k!=a[i],说明它经过了上下挪,当它挪到与前一个相等时,就不必再挪,所以k==a[i]
然后就是dp f[i][j] i为当前到了哪一位 j为第i位选择的高度
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][k]+abs(h[j]-a[i])) k<=j
时间复杂度 O(n^2)
一个变量就可以维护f[i-1][k]最小值 (old driver提出)
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 6 using namespace std; 7 const int N=2006; 8 inline int minn(int a,int b){ return a =1;--j)62 {63 minl=minn(minl,f[i-1][j]);64 f[i][j]=minn(f[i][j+1],minl+abss(ha[j]-ha[a[i]]));65 }66 }67 68 minl2=f[n][1];69 70 printf("%d",minn(minl1,minl2));71 //while(1);72 return 0;73 }